PRÁCTICA 6: CIRCUITOS DE 2º ORDEN

1. Introducción

En esta práctica vamos a ver cómo se comportan las dos configuraciones (serie y paralelo) de los circuitos RLC de segundo orden.

Las ecuaciones que utilizaremos para hallar los valores que se nos pidan serán estas dos, dependiendo de si estamos trabajando en un circuito RLC en serie o en paralelo:

Serie: 

(Siendo “ζ” el coeficiente de amortiguación)

2. Ejercicios.

2.1. Respuesta de un circuito RLC serie.

Caso A: Sistema sobreamortiguado

Debemos simular el siguiente circuito realizando un análisis tipo Time Domain (Transient) durante 10ms o más y nos pide que mostremos en la gráfica la corriente que pasa a través de la resistencia R1 para comprobar que se trata de una respuesta sobreamortiguada. Además debemos calcular el valor de ζ en este caso.

Para cambiar los valores de IC (Initial Condicion o condición inicial) debemos hace doble click sobre es componente que deseemos editar y aparece la siguiente pantalla:

A la derecha, bajo IC debemos colocar el valor deseado (si queremos que se muestre en la pantalla de diseño debemos darle a click derecho sobre el cuadro, clickar en display y decirle que muestre el valor, y nombre y a continuación darle a aceptar).

Colocamos un amperímetro antes de la resistencia y configuramos la simulación pulsando en el desplegable de la barra llamado Pspice:

Por último lanzamos la simulación pulsando el botón de play

Claramente la gráfica representa claramente una respuesta sobreamortiguada de un circuito RLC, y para el cálculo del valor de “ζ” simplemente sustituimos los datos en la ecuación respectiva:

Como el valor de “ζ” es mayor de 1 el circuito es sobreamortiguado.

 

Caso B: Sistema subamortiguado

Para este caso nos debemos modificar prácticamente las condiciones de simulación, solo hay que cambiar el valor de la resistencia R1 a 1Ω.

Si lanzamos la simulación  nos muestra la siguiente gráfica:

Como vemos es la clásica respuesta subamortiguada, y si hallamos el valor teórico de ζ:

También comprobamos que es un valor menor que 1, lo que coincide con lo que nos muestra la gráfica.

Caso C: Sistema críticamente amortiguado

Aquí nos piden que calculemos el valor de R1 para que el circuito sea críticamente amortiguado, o sea, para que ζ sea igual a 1.

Si aplicamos la formula de los anteriores apartados nos da que R1 ha de ser igual a 10, así que le damos ese valor a la resistencia y lo simulamos:

 Con su gráfica respectiva:

2.2. Respuesta de un circuito RLC paralelo

Caso A: Sistema sobreamortiguado

Ahora debemos diseñar el siguiente circuito y realizar una simulación Time Domain (Transient) durante 150 ms o más (en algún caso será necesario para ver la gráfica con mayor claridad) para visualizar la tensión en los extremos del condensador.

Ahora colocamos el indicador de voltaje en el nodo superior y realizamos la simulación (en este caso durante 200ms).

Si aplicamos la formula para el RLC en paralelo veremos que ζ es mayor que 1 y que por tanto es sobreamortiguado.

Caso B: Sistema subamortiguado

En este punto se nos pide que calculemos el valor que ha de tener R1 para que ζ sea menor que 1, y más en concreto, el valor que toma R1 cuando ζ es igual a 0.6, por tanto sustituimos ζ en la ecuación para paralelo y nos da como resultado 4166.66... periodico, pero redondeamos a dos decimales, 4166,67.

A continuación hay que realizar la simulación y ver que gráfica resulta. Cambiamos el valor de R1 por 4166,67 y lanzamos la simulación.

Como se puede ver en respuesta subamortiguada el valor de Vc decrece con mayor velocidad que en el caso subamortiguado.

Caso C: Sistema críticamente amortiguado

Este caso es similar al anterior solo que debemos calcular el valor de R1 cuando ζ vale 1 (lo cual quiere decir que la respuesta del sistema es críticamente amortiguada) y que lo simulemos.
Volvemos a sustituir en la ecuación, la cual nos indica que R1 debe ser 2500 si ζ es igual a 1.
Le damos el valor obtenido a R1 y realizamos la simulación.

Con esto podemos comprobar que la celeridad con la que Vc desciende se encuentra en un punto medio entre la respuesta sobreamortiguada y la subamortiguada.